[高中數學]期望值~都忘光了－fksnlix的部落格

標題:

[高中數學]期望值~都忘光了

發問:

袋中有3個紅球，7個黑球，自袋中隨機取3個球，取法分別為下列兩種 (a) 一次取一個，取後放回 (b) 一次取一個，取後不放回分別求取到紅球個數的期望值?

最佳解答:

(a) 一次取一個，取後放回取到1個紅球：1*(3/10)(7/10)(7/10)*C(3,1)=441/1000取到2個紅球：2*(3/10)(3/10)(7/10)*C(3,2)=378/1000取到3個紅球：3*(3/10)(3/10)(3/10)*C(3,3)=81/1000總共(441+378+81)/1000=900/1000=9/10(b) 一次取一個，取後不放回取到1個紅球：1*(3/10)(7/9)(6/8)*C(3,1)=378/720取到2個紅球：2*(3/10)(2/9)(7/8)*C(3,2)=252/720取到3個紅球：3*(3/10)(2/9)(1/8)*C(3,3)=18/720總共(378+252+18)/720=648/720=9/10所以放回與不放回期望值是一樣的。

其他解答:

(a) 3/10 * 3=9/10 (b) 3/10 * 3=9/10 我記憶中放回不放回期望值都一樣