幫解一下高中數學問題!!－fksnlix的部落格

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幫解一下高中數學問題!!

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請求數學高手們解答問題吧!!(急) [1] log0.54= - 0.2676，則(54) 的20次方是 _____ 位數。 [2] ∞ Σ (1/2)n次方sin(90度×n)= _______ n=0 [3]已知正十二邊形的邊長為2，則其內切圓半徑 r =________ [4] a= sin(- 2095度) ，b= cos(- 430度)，c= tan1310度，d= cos1900度比較a, b, c, d之大小____________ PS目前大概就這些不會，還請各位大大幫忙解，要幫我打上算式，如果有些地方可以講解一下，那就更好，先謝謝各位大大囉^^ 更新: To terminator：你回答的第一題阿，我的正解是寫35位數，這樣照你的算式，是要進位嗎？更新 2: To terminator：還有阿...那個第三題... r=(1/2)(s)[cot(180/n)] 怎麼來的阿? 可以解釋嗎?

最佳解答:

1. 位數=取54^20之log,得 20log54=20log(0.54*100)=20[log(0.54)+2]=20(-0.2676+2)=34.648 因此為34位數. 2. n=0 => sin0=0 n=1 => (1/2)sin(90)=1/2 n=2 => (1/2)^2[sin(180)]=0 n=3 => (1/2)^3[sin(270)]=-(1/2)^3 ... 因此此數列為1/2,-(1/2)^3,(1/2)^5,-(1/2)^7....... 使用等比級數和之公式: a1(1-r^n)/(1-r) 其中r=-1/4, a1=1/2 n趨近無限大時,r^n趨近於0. 所以上式為: (1/2)/(1+1/4)=2/5 3. 正n邊形之內切圓半徑(r)於其邊長(s)之關係為: r=(1/2)(s)[cot(180/n)] 將n=12,s=2代入得 r=cot15=2+(根號3) 4. a=sin(-2095)=-sin(2095)=-sin(295)=sin(65) b=cos(-430)=sin(520)=sin(160)=sin(20) c=tan(1310)=tan(230)=-tan(-50)=-sin(-50)/cos(-50)=sin(50)/sin(140)=sin(50)/sin(40) d=cos(1900)=cos(100)=-sin(10) 由上四式可知: c>a>b>d Good Luck!

其他解答:

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[1] log(54^20) = 20 log54 = 20 log(0.54 *100) = 20 (log 0.54 + 2) = 20 (-0.2676+2) = 20 * 1.7324 = 34.648 => 34+1= 35(位) .........Ans [2] 因為 sin 0度 = sin 180度 = 0 => 1* sin 0度 + (1/2)sin 90度 + (1/4) sin 180度 + ..... = 0 + 1/2 + 0 - 1/8 + 0 + 1/32 + 0 - 1/128 + 0 + 1/512 + 0 .... = 1/2 - 1/8 + 1/32 - 1/128 + 1/512 - .... = (1/2) / [ 1-(-1/4) ] = 2/5 .........Ans [3] 正十二邊形每一內角為180 - (360/12) = 150 (度) 因內切圓半徑必與每一邊相切且平分各邊長又圓心與每一頂點連線必平分每一內角 150 / 2 = 75 r = 1* tan 75度 = [ (根號 6) + (根號 2) ] / 4 .........Ans [4] a= sin(- 2095度) = sin 1505 = sin 65 tan 45 = 1 d= cos1900度 = cos 100 = - sin 10 => c > a > b > d ..........Ans 有錯請告訴我 ! 謝謝 ! 2006-07-04 16:10:53 補充： [3]r 應為 [ (根號 6) + (根號 2) ] / [ (根號 6) - (根號 2) ]= [8 + 2*(根號 12)] / 4= [8 + 4*(根號 3)] / 4= 2 + (根號 3)sorry 不小心算錯F893957AEB7D5408