國中數學難題-3~~－fksnlix的部落格

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國中數學難題*3~~

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1.小名父親的汽車駕駛座的儀表板上的里程計時器不會顯示7.8.9這三個數字?有一天早上，小名全家準備出發時小明看到儀表板上的里程計時器上顯示的里程數是0021450，經過一天的遊玩後，回到家小明看到的里程數是0021601請問，總共行駛多少公里? 2.設a.b.c皆不大於9的自然數，且0.0b(循環)為0.a(循環)與0.00c(循環)的比例中向，則b的二次方-ac=?p.s.. 0.0b(循環)是只循環小數例0.0333..... ... 顯示更多 1.小名父親的汽車駕駛座的儀表板上的里程計時器不會顯示7.8.9這三個數字?有一天早上，小名全家準備出發時小明看到儀表板上的里程計時器上顯示的里程數是0021450，經過一天的遊玩後，回到家小明看到的里程數是0021601請問，總共行駛多少公里? 2.設a.b.c皆不大於9的自然數，且0.0b(循環)為0.a(循環)與0.00c(循環)的比例中向，則b的二次方-ac=? p.s.. 0.0b(循環)是只循環小數例0.0333..... 3.九位好人好事代表0.0b(循環)他們的年齡分別是10.21.22.23.24.31.40.86.87歲，已知其中有五位代表年齡總和是另外三位代表年齡總和的四倍，是問剩下一位代表的年齡?

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以下為個人淺見，如果有錯誤請不吝指正： 1. 里程數由0021450變成0021601，只有末3位數有改變，所以就以450跟601中間的數字來討論。儀表板不能顯示7.8.9這三數表示7xx.8xx.9xx.7x.8x.9x.7.8.9(x屬於0~9的整數) 都不會出現在儀表板上現在就先以450~500.501~601兩部份討論： (1)450~500中有500-450+1=51個數這51個數字要扣掉47x.48x.49x的個數(51-10X3=21) 剩下的21個數還要扣掉457.458.459.467.468.469的個數(21-6=15) 所以在450~500的範圍符合題目要求的有15個數 (2)501~601中有601-501+1=101個數字這101個數字要扣掉57x.58x.59x的個數(101-10X3=71) 剩下的71個數要扣掉507.508.509.517.518.519.527.528.529.537. 538.539.547.548.549.557.558.559.567.568.569的個數(71-3x7=50) 所以在501~601中有50個符合題目要求 (3)綜合(1)、(2)得到有15+50=65個數字符合如果儀表板每動一個數字是y公里則共走65*y公里基本上我只會第一題XD 2007-01-07 20:19:32 補充：第3題：設所取5個數是a.b.c.d.e三個數是x.y.z剩下的一個數是h 則根據題目 a b c d e=4(z y x)----(1) 此9個數字合 a b c d e x y z h=10 21 22 23 24 31 49 86 87=353---(2) 以(1)帶入(2)得： 5(z y x) h=353 =>(x y z) h=353/5=70.6-----(3) 可是在題目所提供的10個數字中都是整數整數相加或相減之後還是維持整數不可能有小數點所以x y z h是整數與(3)得到的結果相牴觸所以此題無解 2007-01-07 20:57:18 補充： 2. 0.a的循環小數可表示成a/9 0.0b的循環小數可表示成b/90 0.00c的循環小數可表示成c/900 因為0.0b為0.a和0.00c的比例中項所以[0.a 0.00c]/2=0.0b => a/9 c/300=b/90 化簡後得c 100a=20b 20可整除c 100a 因C是小於9的自然數，不可為零且20的倍數為20.40.60.80.100.120.140.. 所以a不管是多少 c只要是20的倍數(不包含0倍) c 100a都可被20整除故可推得不存在一個數對a和c 符合題目的條件所以b平方-ac沒有答案

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To請叫我--- G男：你的第二題和第三提解法錯誤喔!! 第二題答案應該是0 第三題答案應該是24 這樣才對喔!!!0DD936AF46DC4FD4