小六的奧林匹亞數學－fksnlix的部落格

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小六的奧林匹亞數學

發問:

編號1~500的燈泡，按一下，會由開變關或關變開，小明依次將1的倍數、2的倍數、3的倍數....直到500的倍數按完，若最初燈泡是全亮〈全開〉，則全按完後，最後亮的會有幾個？因為是小六生，所以盡量以簡單的方式講解，謝謝！

最佳解答:

n的因數有幾個.n號燈炮就會按幾次若n為平方數.則n的因數有奇數個若不是平方數.則有偶數個因數全按完後，最後亮的表示有偶數個因數所以全部500個減掉號碼是平方數的燈泡剩下的燈泡就是最後會亮的小於500的平方數有22個 (22^2=484500) 500-22=478就是剩下會亮的燈泡數量

其他解答:

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先用 1 ~ 10 燈泡解說 1的倍數--------全關 ●●●●●●●●●● 2的倍數--------從第2個開始打開 (2=1*2....只有二個因數) ●○●○●○●○●○ 3的倍數--------從第3個開始開跟關 (3=1*3....只有二個因數) ●○○○●●●○○○ 4的倍數--------從第4個開始開跟關 (4=1*4=2*2....有三個因數) ●○○●●●●●○○ 5的倍數--------從第5個開始開跟關 (5=1*5....只有二個因數) ●○○●○●●●○● 6的倍數--------從第6個開始開跟關 (6=1*6=2*3....有四個因數) ●○○●○○●●○● 7的倍數--------從第7個開始開跟關 (7=1*7....只有二個因數) ●○○●○○○●○● 8的倍數--------從第8個開始開跟關 (8=1*8=2*4....有四個因數) ●○○●○○○○○● 9的倍數--------從第9個開始開跟關 (9=1*9=3*3....有三個因數) ●○○●○○○○●● 10的倍數--------從第10個開始開跟關 (10=1*10=2*5....有四個因數) ●○○●○○○○●○ 每個倍數後面括號有幾個 " 因數 " 是什麼意思呢 ? 例如 10 = 1*10 = 2*5 它有四個因數........這表示10這個燈泡會被又開又關四次第一次發生在 1 的倍數.......關第二次發生在 2 的倍數............開第三次發生在 5 的倍數.......關第四次發生在 10 的倍數..........開到這裡你會發現......從 1 到 500 的燈泡中 , 每個數字含偶數個因數者 , 最後都是亮的.........而含奇數個因數者 , 最後是暗的從上面圖形中 , 大部份都是亮的 , 要找到500號很麻煩所以 , 我們先找暗的有幾個 , 再用 500 來減掉就可以了要找暗的---------就是找含 [ 奇數個因數者 ] 什麼數字會含 [ 奇數個因數者 ] ? ? 答案是 ======[ 完全平方數 ]........因為求因數個數都要加 1 如 2的平方 , 3的平方 , 5的平方......等加完 1 後 , 都變成...........[ 奇數個因數者 ] 甲的平方