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一些數學問題麻煩講解一下

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1.三數成等差數列,其和為315,且第一數與第三數之比為3:7,則第三數為何? 2.一等差級數的首項為22,第四項為43,則此級數第10項到第15項之和為多少? 3.若1/2,x,1/4,......成等差數列,則x=? 若前n項之和為-55/4,則第n項之值為多少? 4.等差級數的前10項和為125,前20項和為350,則首項=? 5. 等差級數的首項為37,公差為-8,若前n項和為最大,則n=?

最佳解答:

1.先設首項為a 公差為d 和就是(a+(a+2d))*3/2 = 3a+3d = 315 ==>(首項加末項)*項數/2 a:a+2d=3:7 (內項乘積等於外項乘積) 所以變7a=3a+6d 用3a+3d=315和7a=3a+6d解二元一次聯立 a+d=105 , 2a=3d 得a=63 d=42 所以第三項是a+2d就是147 A:147 2. 先求公差等於(43-22)/(4-1)=7 再把1~15項的和減掉1~9項的和前15項的和 : {22+[22+7*(15-1)]}*15/2 ==>(首項加末項)*項數/2 前9項的和 : {22+[22+7*(9-1)]}*9/2 ==>(首項加末項)*項數/2 相減後等於615 A:615 3.先求公差等於(1/4-1/2)/(3-1)=-1/8 x=1/2+(-1/8)=3/8 前n項的和:{(1/2)+[(1/2)+(-1/8)*(n-1)]}*n/2 = -55/4 ==>(首項加末項)*項數/2 化簡一下會變(n平方)-9n-220=0 解一元二次(n-20)*(n+11)=0 n=20 or n=-11 (負不合) A:(1) x=3/8 (2) n=20 4.設首項是a,公差是d 前十項和是:{a+[a+d*(10-1)]}*10/2 = 125 ==>(首項加末項)*項數/2 前二十項和是:{a+[a+d*(20-1)]}*20/2 = 350 ==>(首項加末項)*項數/2 用這兩式解二元一次聯立方程式得a=8,d=1 A:首相=8 5.前n項的和要最大意思就是要取到最接近0但大於0的數 37-8(n-1)>0 n<45/8 A:n=5 2009-03-26 21:03:56 補充：不好意思算太趕了第三題的n=20 第n項等於1/2+(20-1)*(-1/8)=-15/8 樓上大大好像計算錯誤摟 2009-03-26 21:08:18 補充：第四題的題目是:等差級數的前10項"和"為125,前20項"和"為350 樓上大大的算法是在:第10項為125,第20項為350時的算法

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1.三數成等差數列,其和為315,且第一數與第三數之比為3:7,則第三數為何? Ans:第1個數跟第3個數3:7 且又是等差的話那3個數依序就為3:5:7阿設3x+5x+7x=315 解出x=21 21乘回去 3個數依序為63 105 147 2.一等差級數的首項為22,第四項為43,則此級數第10項到第15項之和為多少? Ans:公式為(首項加末項)˙項數/2 要算10~15項的話可以分別算出1~9項跟1~15項再相減首項22 第四項43 公差為7 第9項為78 第15項為120 用上面公式 1~9項和為450 1~15項和為1065 相減=615 即為10~15項之和 3.若1/2,x,1/4,......成等差數列,則x=? 若前n項之和為-55/4,則第n項之值為多少? Ans:等差數列要算中間的數當然就是1/2加1/4除2 也就是X=3/8 而公差為-1/8 用上面等差級數的公式首項代1/2 末項代1/2+(-1/8乘n-1) 乘以n項除2 等於-55/4 解方程式n就等於20 20代入第n項為-15/8 4.等差級數的前10項和為125,前20項和為350,則首項=? Ans:前10項和125 前20項和350 相減=225 225即為11~20項和 (第11項-第1項)+(第12項-第2項)+(第13項-第3項) +.......(第20項-第10項)=225-125=100 因為是等差級數所以每個括號裡面大小相同都是10 而每10項的差10 每項的公差就為1 設首項為n 第10項為n+(9乘1)跟第20項為n+(19乘1) 代回公式n就為8 8即為首項 5. 等差級數的首項為37,公差為-8,若前n項和為最大,則n=? Ans:要和為最大那末項就不能小於0 首項37 公差為-8 第5項為5 第6項為-3 所以前5項和最大為105 前6項和就會變成102|||||1. 設三數為 a-d,a,a+d (a-d)+a+(a+d)=3a=315 a=105 (a-d)/(a+d)=3/7 =>7a-7d=3a+3d=>d=42 105-42=63,105+42=147 2009-03-26 20:31:06 補充： 2. a=22 a+(4-1)d=43 =>d=7 a_10=85 a_15=120 ANS=[(85+120)*(15-10+1)]/2=615 2009-03-26 20:38:49 補充： 3.a=1/2 a+2d=1/4 d=1/8 x=a+d=3/8 前n項和= [2a+(n-1)d]*n/2= -55/4 n^2-9n-220=0 =>n=20或-11(負不合) 所以, a_n= a+(20-1)d= -11/8 2009-03-26 20:42:42 補充： 4. a+(10-1)d=125 a+(20-1)d=350 聯立=>a=77.5 , d= - 22.5 首項為77.5 2009-03-26 20:51:38 補充： 5. 公差為負，前n項和最大，即第n+1項以後才開始為負數 a_n＞ 0,a_n+1＜ 0 37-8(n-1)＞ 0(第n項大於0),n＜ 45/8=5又5/8 (n≦5 時 a_n為正數) 所以n=4 2009-03-26 20:53:20 補充： 5.後面打錯了 37-8(n-1)＞ 0(第n項大於0),n＜ 45/8=5又5/8 (n≦5 時 a_n為正數) 所以n=５ 2009-03-26 20:53:56 補充： ≦為小於等於送出去不知道為什麼變成亂碼 2009-03-27 13:42:15 補充：謝謝樓下的糾正，第4我看錯題目了 2009-03-27 13:46:00 補充：第3為-15/8 我算錯了(sorry!! 汗||) 謝謝二樓^.^"428DFA428D9FA6F8