問國二數學3題等差級數((20點－fksnlix的部落格

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問國二數學3題等差級數((20點

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1.一歌劇院共三十排座位依次美一排較前排多兩個座位若最後一排有100個座位則此歌劇院共有幾個座位?? 2.一個等差級數的首項為10.且公差為2.則此級數第15項到第25項的和為? 3.桌子上沿一直線美隔3公分有一個餅乾屑.一共有20個. 現有一隻蟲自距第一個餅乾屑2公分出發一次拿走一個餅乾屑欲將所有餅乾屑都帶到出發處則此蟲蟲共需走__公分的路?? 有給解釋(原因如為什麼要這樣寫... )更佳拜託嚕>
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1.歌劇院共有三十排座位，依次每一排較前排多兩個座位，若最後一排有100個座位，則此歌劇院共有幾個座位?Sol d=2，a30=100 a1=a30+(1－30)*d=100－29d=100－58=42 S_30=(a1+a30)*30/2 =(42+100)*15 =142*15 =2130 共2130個座位 2.一個等差級數的首項為10，公差為2，則此級數第15項到第25項的和為? Sol a15=a1+(15－1)*d=10+14*2=10+28=38 a25=a1+(25－1)*d=10+24*2=10+48=58 a15+a16+...+a25 =(38+58)*10/2 =96*5 =480 3.桌子上沿一直線每隔3公分有一個餅乾屑，一共有20個，現有一隻蟲自距第一個餅乾屑2公分出發，一次拿走一個餅乾屑，欲將所有餅乾屑都帶到出發處，則此蟲共需走幾公分的路? Sol Set 為一公差為3的等差數列，且a1=0，n=20 ＊情況1 差２蟲－－第一個餅乾屑－－第二個餅乾屑－－......－－第二十個餅乾屑 a1=0 a20=a1+(20－1)*d=0+19*3=57 S20=(a1+a20)*20/2 =57*10 =570 補上出發處離各點的距離 2*10*2=40 570+40=610 需走610公分＊情況2 差２差１第一個餅乾屑－－蟲－－第二個餅乾屑－－......－－第二十個餅乾屑 a2=3 a20=57 a2+a3+...+a20 =(a2+a20)*19/2 =60*19/2 =570 補上出發點往右的距離差 1*19*2=38 補上出發點往左的距離差 2*2=4 570+38+4=612 需走612公分 2011-02-14 18:56:06 補充：修改......... 3.桌子上沿一直線每隔3公分有一個餅乾屑，一共有20個，現有一隻蟲自距第一個餅乾屑2公分出發，一次拿走一個餅乾屑，欲將所有餅乾屑都帶到出發處，則此蟲共需走幾公分的路? Sol Set 為一公差為3的等差數列，且a1=0，n=20 ＊情況1 差２蟲－－第一個餅乾屑－－第二個餅乾屑－－......－－第二十個餅乾屑 a1=0 a20=a1+(20－1)*d=0+19*3=57 S20=(a1+a20)*20/2 =57*10 =570 補上出發處離各點的距離 2*20*2=80 570+80=650 需走650公分 2011-02-14 18:56:27 補充：＊情況2 差２差１第一個餅乾屑－－蟲－－第二個餅乾屑－－......－－第二十個餅乾屑 a2=3 a20=57 a2+a3+...+a20 =(a2+a20)*19/2 =60*19/2 =570 補上出發點往右的距離差 1*19*2=38 補上出發點往左的距離差 2*2=4 570+38+4=612 需走612公分

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第一題＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝口口口口口口口口口口口口口口口口口口以上只是我的假設，從上面可知，該劇院椅子數目的公差為2 又該題目問說總共有幾個座位等差級數和的公式是(a1+aN)*N/2 (可聯想記成梯形公式上底加下底乘高除2) 末項、項數已知，只剩首項未知已知共有30排，最後一排共100個座位套入a30=a1+d*(30-1)d = 公差2，a30=100 100 = a1 + 2*29得 a1 = 42 代入等差級數和公式(42+100)*30/2=2130共2130個座位＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 2011-02-15 10:18:26 補充：第二題＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ a15 到 a25 的級數和? a15 到 a25 共 25-15+1=10項代入級數和公式 ( a15 + a25 )*10/2.................(1) 又a15 = a1 + d*(15-1) ; a25= a1 + d*(25-1)......帶入(1)式 (2*a1+38*d)*10/2，又a1=10，d=2 (2*10+38*2)*10/2=480 a15到a25的級數和為480 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 2011-02-15 10:19:35 補充：第三題＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝該題也是級數和的應用 YomO..........O..........O......( Yom: 螞蟻，O: 餅乾 ) 2cm 3cm 3cm ... 首先螞蟻距第一個餅乾2cm 故將餅乾放回原處後共走2*2=4cm 距第二個餅乾5cm，放回原處後共走2*5=10cm 到此加上前一個餅乾所走的路共 4 + 10 = 14cm 從上面的文字敘述可知螞蟻的去程路徑同等於回程路徑總路徑和可如下表示 2*( 2 + 5 ) = 14 ，可讀作去程總和的兩倍即是總路徑和 2011-02-15 10:20:01 補充：第三趟的總路徑即 2*( 2 + 5 + 8 ) = 30 第四趟的總路徑即 2*( 2 + 5 + 8 +11 ) = 52 發現到了嗎? 總路徑可重新整理為 2*(2 + a1 + a2 + a3 + a4 +.....+a20 ) = Sa1=第一塊餅乾..... 首項為a1=5 末項為a20=a1+d*(20-1) 公差為3 項數為20項代入級數和公式 (a1+a20)*N/2 = ( 2*a1 + 19 * d )*20/2 = 670 2011-02-15 10:20:19 補充：代回總路徑中 S=2*( 2 + a1+ a2 + a3 +....+a20 ) =2*( 2 + 670 ) =1344 2011-02-15 10:30:37 補充：由於題目說明不夠仔細，造成狀況二的發生可能但解法同狀況一全式展開如下 S = 2*( 2 + 1 + 4 + 7 + ... ) = 2*( 2 + a2 + a3 + a4 + ... + a20 ) 整個級數和是從第二餅乾開始的，共19項，公差為3 ( a2 + a20 )*N / 2 = ( 2*a2 + 18*d )*19/2 = 532 代回總路徑中 S = 2*( 2 + a2 + a3 + a4 + ... + a20 ) = 2*( 2 + 532 ) = 1068 狀況二下，螞蟻共走1068 CM0DD936AF46DC4FD4