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尤拉法求特殊解的"過程"

 

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發問:

之前上課的時候學到尤拉法 可是我忘記尤拉法要怎麼算 例題如下 在1980x + 69y = 366 之所有整數解當中，x為最小正數者，設為(x0 , y0) 則x0=______ ， y0為_______ 化簡成660x+23y=122後要求特殊解 23y = 122 - 660x y = (122 - 660x)/23 y = 5 - 29x + (7+7x)/23 解到這一步我卡住了 只記得要令 7+7x/23 = Z，Z 屬於自然數 就不知道要怎麼繼續了 請告訴我這個過程怎麼解 不要直接給我一對特殊解喔 感謝~~ 更新: TO：tao 不好意思，我要的是用尤拉法求出一組"特殊解"唷 後面的解法我可以了解，就是尤拉法不會用0.0 話說怎麼知道Z最小為7呢? 更新 2: 那如果要用這個算法呢 23y = 122 - 660x y = (122 - 660x)/23 y = 5 - 29x + (7 + 7x)/23 用尤拉法求一組特殊解 取x = -1 y = 34 寫出一般解 660x + 23y = 122 x = -1 + 23t y = 34 - 660t (t屬於整數) x = -1 + 23t > 0 取t = 1 x = 22 中間那個特殊解又是怎麼來的呢?

最佳解答:

因為此數7+7x=7(1+x)必須是23的倍數才能整除所以z最小的數就是7 如此可得x=22 (1980*22-366)/69=626或(660*22-122)/23=626 x0=22 y0= -626 2011-07-08 23:29:23 補充： 因為 7 與 23 都是質數的關係, 其最小公倍數就是7x23=161 尤拉解法並沒有規定x與y皆一定要同時是整數?完全是你給本題目的要求讓x為最小正數

其他解答:

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