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標題:
國中應用數學問題???需附計算過程!!!
1.阿明離學校16公里 他早晨撘公車上學比他傍晚騎車回家的速率每小時快60公里 已知他上學放學各1小時 ,請問:他傍晚放學騎車回家的速率每小時多少公里? 2.有一位家境貧寒的學生因受傷住院需繳交1800元的醫藥費,於是小名召集了幾位同學一起分攤,後來另外20位同學聞訊也加入,因而使沒位同學比原先預定的少負擔了625元.問:原先每位同學分攤多少元? 3.一正方形邊長為4,今截去4個角使之成為正八邊形,求此正八邊形的邊長? 更新: 不好意思打錯了!! 1.阿明離學校16公里 他早晨撘公車上學比他傍晚放學騎車回家的速率每小時快60公里 已知他上學.放學共需1小時 ,請問:他傍晚放學騎車回家的速率每小時是多少公里? 更新 2: 請問這要怎麼解讀阿?->x * ( 2 )^( 1 / 2) 抱歉我才疏學淺阿> <
最佳解答:
1.感覺題目好像有點怪怪的... 上學的速率比較快 為什麼還會跟放學一樣的時間阿...@@ check 題目之後補上XD 2. 我懷疑應該是18000元XD. 因為18000有解 .1800我做不出來>.< 假設我對好了^^" 假設原先每位同學負擔 x元 ， 則後來每人分擔 x - 625元 => 18000 / x + 20 = 18000 / ( x - 625) => 18000* ( x - 625 ) + 20x* ( x - 625) = 18000x => x^2 - 625x - 900*625 = 0 => ( x - 1625 ) ( x + 1000) = 0 => x= 1625 原先每人負擔 1625元 3. 畫個圖 ，可以知道被切掉的一定是等腰直角三角形 假設此等腰直角三角形腰長 x 則 x * ( 2 )^( 1 / 2) 即為所求 => x * ( 2 )^( 1 / 2) = 4 - 2x => 2x^2 = 4x^2 - 16x + 16 => x^2 - 8x + 8 = 0 => x = 4 + 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) or 4 - 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) 4 + 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) 不合 因為 4 - 2*[ 4 + 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) ] 要大於零 所以 x = 4 - 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) => 正八邊形的邊長是 4* ( 2 )^ ( 1 / 2 ) - 4 2007-08-29 15:03:00 補充： 1. 假設他騎車回家每小時 x 公里 則上學是 x + 60 公里 => 16 / x + 16 / ( x + 60 ) = 1 => 16(x + 60) + 16x = x^2 + 60x => x^2 + 28x - 960 = 0 => ( x - 20) ( x + 48 ) = 0 => x= 20 2007-08-29 15:04:48 補充： 不好意思 第二題解方程式解錯了^^" => x^2 - 625x - 900*625 = 0 => ( x + 500 ) ( x - 1125) = 0 => x= 1125 所以應該是 1125元才對^^" 2007-08-29 23:51:57 補充： " ^ " 表 次方的意思 ex. x^ 2 = > x 的平方 x^ ( 1/ 2 ) => x 的二分之一次分 = x 的開根號 * : 乘上 x * ( 2 )^( 1 / 2) = x 乘上 根號 2 = 根號2 * x
其他解答:
x * ( 2 )^( 1 / 2) 用中文來解釋：X乘以２的１／２次方 這樣子看的懂嗎？^^ 加油喔～|||||1.阿明離學校16公里 他早晨撘公車上學比他傍晚放學騎車回家的速率每小時快60公里 已知他上學.放學共需1小時 ,請問:他傍晚放學騎車回家的速率每小時是多少公里? 假設阿明傍晚放學騎車回家的速率每小時是x公里 所以推得撘公車上學的速率每小時(x+60)公里 時間=距離/速度 1=16/(x+60) +16/x [同乘以 (x+60)x] (x+60)x=16x+16(x+60) x^2+60x=16x+16x+960 x^2+28x-960=0 [利用十字交乘法] (x+48)(x-20)=0 x= - 48(負不合) or x = 20 所以阿明傍晚放學騎車回家的速率每小時是20公里 ---------------------------------------------------------------------------- 2.有一位家境貧寒的學生因受傷住院需繳交1800元的醫藥費,於是小名召集了幾位同學一起分攤,後來另外20位同學聞訊也加入,因而使沒位同學比原先預定的少負擔了625元.問:原先每位同學分攤多少元? 假設原先有x位同學共同分攤 則每位分攤金額為 1800/x 元 後來有 x+20 人共同分攤 則每位分攤的金額為 1800 / (x+20) 1800 / x -625 =1800 / (x+20) [同乘以x(x+20) ] 1800(x+20) - 625x(x+20) =1800x [同除以25 ] 72(x+20) -25x(x+20) =72x 72x+1440-25x^2-500x=72x 25x^2+500x-1440=0 [同除以5 ] 5x^2+100x-288=0 [利用十字交乘法] 發現無法配出整數解 所以題目數字應該是錯了 ---------------------------------------------------------------------------- 3.一正方形邊長為4,今截去4個角使之成為正八邊形,求此正八邊形的邊長? 假設延頂點順邊剪去的長度為x 則每邊剩下的長度為 4-2x (這就是正八邊形的一個邊) 因為剪去的每個截角都是等腰直角三角形 所以知道斜邊=√2 x (這還是正八邊形的一個邊) 利用正多邊形邊長相等列式 4-2x =√2 x (2+√2)x=4 x=4/(2+√2) (分母有理化，分子分母同乘以2-√2) x=2(2-√2)=4-2√2 √2 x=4√2 - 4 正八邊形的邊長為 4√2 - 4 ----------------------------------------------------------------------------------|||||第一題: 你題目是不是抄錯了?距離16公里(路程一樣),上學放學各1小時(時間一樣),如此怎麼會速度不一樣呢? 第二題: 解不出來,因為照您的方式列式後所解出來的人數不是整數所以無法求您所要的答案 第三題: 設所求八邊形邊長=x, 則截角部分的等腰直角三角形的兩腰長=(1/根號2)X 所以原正方形的邊長=(1/根號2)X+(1/根號2)X+X=4 上式化簡=( (根號2)+1)*X=4 X=4*( (根號2) -1)428DFA428D9FA6F8
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發問:1.阿明離學校16公里 他早晨撘公車上學比他傍晚騎車回家的速率每小時快60公里 已知他上學放學各1小時 ,請問:他傍晚放學騎車回家的速率每小時多少公里? 2.有一位家境貧寒的學生因受傷住院需繳交1800元的醫藥費,於是小名召集了幾位同學一起分攤,後來另外20位同學聞訊也加入,因而使沒位同學比原先預定的少負擔了625元.問:原先每位同學分攤多少元? 3.一正方形邊長為4,今截去4個角使之成為正八邊形,求此正八邊形的邊長? 更新: 不好意思打錯了!! 1.阿明離學校16公里 他早晨撘公車上學比他傍晚放學騎車回家的速率每小時快60公里 已知他上學.放學共需1小時 ,請問:他傍晚放學騎車回家的速率每小時是多少公里? 更新 2: 請問這要怎麼解讀阿?->x * ( 2 )^( 1 / 2) 抱歉我才疏學淺阿> <
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1.感覺題目好像有點怪怪的... 上學的速率比較快 為什麼還會跟放學一樣的時間阿...@@ check 題目之後補上XD 2. 我懷疑應該是18000元XD. 因為18000有解 .1800我做不出來>.< 假設我對好了^^" 假設原先每位同學負擔 x元 ， 則後來每人分擔 x - 625元 => 18000 / x + 20 = 18000 / ( x - 625) => 18000* ( x - 625 ) + 20x* ( x - 625) = 18000x => x^2 - 625x - 900*625 = 0 => ( x - 1625 ) ( x + 1000) = 0 => x= 1625 原先每人負擔 1625元 3. 畫個圖 ，可以知道被切掉的一定是等腰直角三角形 假設此等腰直角三角形腰長 x 則 x * ( 2 )^( 1 / 2) 即為所求 => x * ( 2 )^( 1 / 2) = 4 - 2x => 2x^2 = 4x^2 - 16x + 16 => x^2 - 8x + 8 = 0 => x = 4 + 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) or 4 - 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) 4 + 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) 不合 因為 4 - 2*[ 4 + 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) ] 要大於零 所以 x = 4 - 2 *( 2 )^ ( 1 / 2) => 正八邊形的邊長是 4* ( 2 )^ ( 1 / 2 ) - 4 2007-08-29 15:03:00 補充： 1. 假設他騎車回家每小時 x 公里 則上學是 x + 60 公里 => 16 / x + 16 / ( x + 60 ) = 1 => 16(x + 60) + 16x = x^2 + 60x => x^2 + 28x - 960 = 0 => ( x - 20) ( x + 48 ) = 0 => x= 20 2007-08-29 15:04:48 補充： 不好意思 第二題解方程式解錯了^^" => x^2 - 625x - 900*625 = 0 => ( x + 500 ) ( x - 1125) = 0 => x= 1125 所以應該是 1125元才對^^" 2007-08-29 23:51:57 補充： " ^ " 表 次方的意思 ex. x^ 2 = > x 的平方 x^ ( 1/ 2 ) => x 的二分之一次分 = x 的開根號 * : 乘上 x * ( 2 )^( 1 / 2) = x 乘上 根號 2 = 根號2 * x
其他解答:
x * ( 2 )^( 1 / 2) 用中文來解釋：X乘以２的１／２次方 這樣子看的懂嗎？^^ 加油喔～|||||1.阿明離學校16公里 他早晨撘公車上學比他傍晚放學騎車回家的速率每小時快60公里 已知他上學.放學共需1小時 ,請問:他傍晚放學騎車回家的速率每小時是多少公里? 假設阿明傍晚放學騎車回家的速率每小時是x公里 所以推得撘公車上學的速率每小時(x+60)公里 時間=距離/速度 1=16/(x+60) +16/x [同乘以 (x+60)x] (x+60)x=16x+16(x+60) x^2+60x=16x+16x+960 x^2+28x-960=0 [利用十字交乘法] (x+48)(x-20)=0 x= - 48(負不合) or x = 20 所以阿明傍晚放學騎車回家的速率每小時是20公里 ---------------------------------------------------------------------------- 2.有一位家境貧寒的學生因受傷住院需繳交1800元的醫藥費,於是小名召集了幾位同學一起分攤,後來另外20位同學聞訊也加入,因而使沒位同學比原先預定的少負擔了625元.問:原先每位同學分攤多少元? 假設原先有x位同學共同分攤 則每位分攤金額為 1800/x 元 後來有 x+20 人共同分攤 則每位分攤的金額為 1800 / (x+20) 1800 / x -625 =1800 / (x+20) [同乘以x(x+20) ] 1800(x+20) - 625x(x+20) =1800x [同除以25 ] 72(x+20) -25x(x+20) =72x 72x+1440-25x^2-500x=72x 25x^2+500x-1440=0 [同除以5 ] 5x^2+100x-288=0 [利用十字交乘法] 發現無法配出整數解 所以題目數字應該是錯了 ---------------------------------------------------------------------------- 3.一正方形邊長為4,今截去4個角使之成為正八邊形,求此正八邊形的邊長? 假設延頂點順邊剪去的長度為x 則每邊剩下的長度為 4-2x (這就是正八邊形的一個邊) 因為剪去的每個截角都是等腰直角三角形 所以知道斜邊=√2 x (這還是正八邊形的一個邊) 利用正多邊形邊長相等列式 4-2x =√2 x (2+√2)x=4 x=4/(2+√2) (分母有理化，分子分母同乘以2-√2) x=2(2-√2)=4-2√2 √2 x=4√2 - 4 正八邊形的邊長為 4√2 - 4 ----------------------------------------------------------------------------------|||||第一題: 你題目是不是抄錯了?距離16公里(路程一樣),上學放學各1小時(時間一樣),如此怎麼會速度不一樣呢? 第二題: 解不出來,因為照您的方式列式後所解出來的人數不是整數所以無法求您所要的答案 第三題: 設所求八邊形邊長=x, 則截角部分的等腰直角三角形的兩腰長=(1/根號2)X 所以原正方形的邊長=(1/根號2)X+(1/根號2)X+X=4 上式化簡=( (根號2)+1)*X=4 X=4*( (根號2) -1)428DFA428D9FA6F8
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